具體方法如下:
設給定的二元函數z=？(x，y)和附加條件φ(x，y)=0，為了求z=？對於(x，y)在附加條件下的極值點，拉格朗日函數L(x，y)=？(x，y)+λφ(x，y)，其中λ為參數。
求L(x，y)對x，y的壹階偏導數，使其等於零，結合附加條件，即
L'x(x，y)=？x(x，y)+λφ'x(x，y)=0
L'y(x，y)=？y(x，y)+λφ'y(x，y)=0
φ(x，y)=0
應用於微觀經濟學:設效用函數U(Qx，Qy)，為了獲得約束條件下的極值，先建立拉格朗日函數:L=U(Qx，Qy)+λ( I-Px？Qx-Py？Qy)，λ是參數。
求L(x，Y)相對於X，Y的壹階偏導數，使其等於零，附加條件成立。
也就是
L/？Qx=？U/？Qx-λPx=0 (1)
L/？Qy=？U/？Qy-λPy=0 (2)
I-Px？Qx-Py？Qy=0 (3)
將等式(1)除以等式(2)，得到:
U/？Qx =Px表示MUx = MUy。
U/？Qy =Py
因此，如果消費者想使兩種商品的效用最大化，邊際效用之比應該等於價格之比。
以上是關於X和Y商品。是不是也適用於很多商品？答案是肯定的。如果消費者在n種商品中進行選擇，消費者均衡原則可以表述為:
MU1=MU2 =MU3 = …=MUn
P1= P2= P3=...= Pn
這個結論也可以用拉格朗日乘數法來證明。
拉格朗日乘數法可以推廣到求n元函數嗎？m個附加條件φ(x1，x2，…，xn)下(x1，x2，…，xn)的條件極值。
該方法如下:
(1)拉格朗日函數L(x1，x2，…，xn)=？(x1，x2，…，xn)+ ∑λiφi(x1，…x2)；
(2)求L(x1，…xn)關於x1，…xn的偏導數，使其等於零，並使其與附加條件站在壹起，即
L'xi==？xi+ ∑λiφ'i=0，i=1，2，…，n
φk(x1，x2，…，xn)=0，k=1，2，…，n
通過求解這組方程，可以得到極值點。
回到我們的問題，讓我們設定效用函數u (qx1，qx2，...qxn)，為了獲得約束條件下的極值，我們首先建立拉格朗日函數:
L=U(Qx1，Qx2，…Qxn )+λ(I-Px1？Qx1-P2？Qy2-…-Pxn？Qxn)，λ是參數。求L(x1，x2，…xn)對x1，…，xn的壹階偏導數，使它們等於零，用附加條件建立。
也就是
L/？Qx1=？U/？Qx1-λPx1=0 (1)
L/？Qx2=？U/？Qx2-λPx2=0 (2)
…… …
L/？Qxn=？U/？Qxn-λPxn=0 (n)
I-Px1？Qx1-P2？Qy2-…-Pxn？Qxn
將等式(1)除以(n)得到，
MUx1 = MUx2 =…=MUxn
Px1 =Px2 =...=Pn
所以，如果消費者要使N種商品的效用最大化，邊際效用之比應該等於價格之比。
擴展數據:
該方法將壹個具有n個變量和k個約束的優化問題轉化為壹個具有n+k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。
該方法引入了壹個新的標量未知量，即拉格朗日乘子:約束方程梯度的線性組合中每個向量的系數。
設給定的二元函數z=？(x，y)和附加條件φ(x，y)=0，為了求z=？對於(x，y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數。
f(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)
其中λ是參數。
設F(x，y，λ)對x和y，λ的壹階偏導數等於零，即
F'x=？x(x，y)+λφ'x(x，y)=0？[1]?
F'y=？y(x，y)+λφ'y(x，y)=0
F'λ=φ(x，y)=0
從上面的方程求解x，y，λ，這樣得到的(x，y)就是函數z=？附加條件φ(x，y)=0下(x，y)的可能極值點。
如果只有壹個這樣的點，可以從實際問題直接確定。
約束條件下函數的條件極值點應該是方程組的解。
引入所謂的拉格朗日函數(實數稱為拉格朗日乘子)，以上方程為方程組。
因此，求解條件極值通常有三種方法:
1)直接法是從方程組(1)中求解並表示為帶變量的函數，將問題轉化為函數的無條件極值問題；
2)壹般情況下，方程組(1)很難甚至不可能求解，所以上述求解方法往往不可行。
通常采用的拉格朗日乘子法，避免了求解方程(1)的困難，將條件極值問題轉化為下面拉格朗日函數的穩定點問題，然後根據所討論的實際問題的特點確定哪些穩定點為極值。
3)在給定條件下，如果未知量可以替換或求解，則條件極值可以轉化為無條件極值，從而避免引入拉格朗日乘子的麻煩。
註意:φ (x，y，z)=0和φ(x，y，z) = 0的點不會用這種方法計算，因此，在求最大值或最小值時，要把這些點分別列出來計算。
參考資料:
百度百科-拉格朗日乘數法