預期收益e用來衡量證券收益，收益的方差δ2代表投資風險。投資組合的總收益用各資產預期收益的加權平均值表示，投資組合的風險用收益的方差或標準差表示。那麽Markowitz優化模型如下:
其中:RP-合並收益；
Ri，RJ——I和J資產的收益；
Wi，wj——資產I和資產j在投資組合中的權重；
δ2(RP)——投資組合收益的方差就是投資組合的整體風險；
Cov (r，rj)-兩個資產之間的協方差。
Markowitz模型是壹個以資產權重為變量的二次規劃問題，用微分中的拉格朗日方法求解。在約束條件下，最優投資比例Wi為最小組合風險鏟δ2(rp)。從經濟學的角度來看，也就是說，投資者事先確定壹個預期收益率，然後確定投資組合中每種資產的權重，使其整體投資風險最小化。因此，在不同的預期收益水平下，他們得到相應的最小化方差的投資組合解，這些解被解構為最小方差的投資組合，也就是我們通常所說的有效投資組合。有效投資組合的期望收益率與對應的最小方差之間形成的曲線就是有效組合投資的前沿。投資者根據自己的收益目標和風險偏好，在有效投資組合的前沿選擇最佳的投資組合方案。
根據Markowitz模型，構建投資組合的合理目標是在給定的風險水平下，形成收益率最高的投資組合，即有效投資組合。此外，Markowitz模型為構建最有效的目標投資組合提供了壹個優化過程，在保險投資組合管理中得到廣泛應用。
馬科維茨投資組合理論的基本思想是:(1)投資者確定投資組合中合適的資產；(2)分析這些資產在持有期間的預期收益和風險；(3)建立壹套替代的有效證券；(4)結合具體的投資目標，最終確定最優投資組合。
[編輯]資本資產定價模型及其擴展[2]
繼馬科維茨的投資組合理論之後，夏普(1964)、林特納(1965)、莫辛(1966)提出了自己的CAPM模型。這些模型是討論不確定條件下資產定價的理論，對投資實踐具有重要的指導意義。
資本資產定價模型提出後，研究者進壹步拓展了研究。
Jensen Michael(1969)在CAPM中提出了壹個非常規的收益率資本資產定價模型來分析基於股票市場線的投資組合表現。但由於在非系統性風險無法完全消除的情況下，該模型的評估結果不如CAPM，因此在實踐中並未得到廣泛應用。
布倫南(1970)提出了考慮稅率對證券投資收益影響的資本資產定價模型；瓦西切克，(1971)和布萊克(1972)分別研究了沒有無風險借貸時的資本資產定價模型；邁耶(1972)提出建立考慮養老金、社會保險等非市場資產存在的資產定價模型。默頓(1973)提出了多因素ICAPM模型(間歇式CAPM)，為後來的長期投資理論奠定了基礎。林德伯格(976，1979)研究了存在價格影響者時資本市場的均衡和投資者的投資組合選擇。結果表明，所有投資者(包括價格影響者)都持有壹定的市場組合和無風險資產組合，因此仍然可以得到壹個簡單的CAPM，但此時的單位風險價格低於所有投資者都是價格接受者時的單位風險價格。他還證明了個人或機構投資者可以通過合並或合夥增加效用，這也是大型金融機構存在的原因之壹。
Sharp (1970)、E.Fama(1976)、J.Lintler(1970)和N.J.Gonedes(1976)分別研究了投資者對資產未來的預期收益、收益的方差和協方差。
由於資本資產定價模型的假設過於嚴格，其應用受到限制。因此，CAPM的突破是必然的。
斯蒂芬·a·羅斯(1976)提出了套利定價理論(APT)。APT不需要像CAPM那樣做強假設，從而突破性地發展了CAPM。
布萊克和斯科爾斯(1973)推導出期權定價公式，即B-S模型；默頓(1973)發展並深化了定價公式。針對B-S模型假設股票價格滿足幾何-布朗運動，在大多數情況下與實際價格變化不壹致的問題，Scholes和Ross(1976)在股票價格為對數泊松的假設下推導出純跳躍期權定價模型。默頓(1976)提出了擴散-跳躍模型；Glister和李(1984)研究了標的證券的交易費用對期權價值的影響:當存在交易費用時，由於交易費用高，連續時間無套利定價不會實現；Merton(1990)利用離散時間模型提出了交易成本與標的證券價格成正比的單階段期權定價公式。Boyle和Walster (1992)將Merton的方法擴展到多階段情況。
拉馬斯瓦米，山大瑞森(1985)；布倫納；Cottonton，Sa Braman Yan (1985)和Bell and Toros (1986)的研究指出，在正利率條件下，美式期貨期權比美式現貨期權更容易執行；Lieu(1990)應用連續時間定價法推導出期貨純期權的定價公式。陳和斯科特(1993)進壹步研究指出，即使利率是隨機的，期貨的純期權價值也不受利率的影響；Chaudhurg，Wei(1994)研究了傳統期貨期權與純期權的價值關系，指出純期貨期權的價值高於美式期貨期權的價值。Harrison，Krep(1979)發展了鞅定價理論，至今仍是金融研究的前沿課題。