余弦定理是指對於任意壹個三角形，任意壹條邊的平方等於其他兩條邊的平方之和減去這兩條邊與它們的夾角的余弦的乘積的兩倍，即cos A=(b+c-a)/2bc。
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歷史上，正弦定理的幾何推導方法豐富多彩。根據其思維特點，主要可以分為兩種。
第壹種方法可以稱為“等徑法”，最早由阿拉伯數學家和天文學家納西爾·耳釘在公元13世紀和德國數學家雷喬蒙塔努斯在公元15世紀采用。“等徑法”把三角形的兩個內角的正弦看作半徑相同的圓上的正弦線(16世紀以前，三角函數被看作線段而不是比值)，利用相似三角形性質，兩者之比等於角的對邊之比。
Nasir Din同時延伸兩個內角的對邊，結構半徑大於兩邊的圓。雷喬蒙塔努斯簡化了納西爾·丁的方法，只延伸兩條邊中較短的壹條，構造壹個半徑與較長的壹條相等的圓。從17年到18年，中國數學家、天文學家梅文鼎和英國數學家辛普生獨立簡化了“等徑法”。
18世紀初，“等徑法”演變為“直角三角形法”。這種方法不需要選取和算出圓的半徑，只需要算出三角形的高線，利用直角三角形的角關系就可以得到正弦定理。19世紀，英國數學家伍德豪斯開始統壹取R=1，相當於用比值表示三角函數，得到了今天廣泛使用的“高度法”。
第二種方法是“外接圓法”，最早由法國數學家吠陀在16世紀采用。大衛沒有討論鈍角三角形的情況，後來的數學家對此進行了補充。