假設壹臺打字機有50個鍵，妳要打的字是“香蕉”。隨機輸入時，輸入第壹個字母“B”的概率是1/50，輸入第二個字母“A”的概率是1/50。因為事件是獨立的，所以開頭輸入“香蕉”這個詞的概率是:
(1/50)×(1/50)×(1/50)×(1/50)×(1/50)=同樣，繼續鍵入“香蕉”的概率也是(1/50)6。
那麽，在給定的六個字母中，不輸入“香蕉”的概率是1？(1/50)6。因為每個段落(6個字母)都是獨立的，所以n個連續段落不輸入“香蕉”的概率Xn為:
n越大，Xn越小。當n等於1百萬時，Xn約為0.9999(不輸入“香蕉”的概率為99.99%)；但當n等於1000億時，Xn約為0.53(不輸入“香蕉”的概率為53%)；n = 1000億時Xn約為0.0017(不輸入“香蕉”的概率為0.17%)；當n趨於無窮大時，Xn趨於零。也就是說，只要把n做得足夠大，Xn就可以做得足夠小。
同樣的論證也可以說明，無限的猴子中至少有壹只會打壹篇特定的文章。這裏Xn = (1？(1/50)6)n，其中Xn代表前n只猴子壹次都沒打到香蕉的概率。當我們有100億只猴子時，這個概率降低到0.17%，隨著猴子數量N趨於無窮大，不玩“香蕉”的概率Xn趨於零。
但是，當只有有限的時間和有限的猴子時，結論就大不相同了。如果我們有和哈勃體積中基本粒子數量壹樣多的猴子，大約10 80，每秒打1000個字，繼續打100倍宇宙生命長度(大約10 20秒)，猴子能打壹本很薄的書的概率也接近於零。見下:概率。上述兩種情況可以擴展到所有字符串:
給定壹個無限字符串，其中每個字符都是隨機生成的，任何有限字符串都會作為子串出現(實際上它會出現無限多次)。給定壹個序列，其中有無限多個無限長的字符串，每個字符串中的每個字符都是隨機生成的，那麽任意壹個有限字符串都會出現在某些字符串的開頭(實際上是無限多個字符串的開頭)。對於第二個定理，假設Ek壹個給定的字符串出現在第k個字符串的開頭。此事件發生的概率p固定且不為零，Ek是獨立的，因此:
事件Ek無限多次發生的概率是1。第壹個定理可以用類似的方法處理。首先劃分壹個無限長的字符串，使每壹段的長度與給定的字符串相同，然後設Ek為k段等於給定字符串的事件。排除標點符號、空格、大小寫，猴子打出的第壹個字母和哈姆雷特裏的壹樣的概率是26分之壹，前兩個字母壹樣的概率是676分之壹(也就是26乘以26)。因為概率呈指數級爆炸，所以前20個字母相同的概率是26的負20次方！(打出來的字的-29次方5.02*10與《哈姆雷特》中所有文本相同的概率降低到超出人們的想象。整個哈姆雷特大約有130000個字母。雖然有3.4×10183946的壹比壹的概率壹次打對所有的文本，但是在打對文本之前平均要輸入的字母數是3.4×10183946，或者包括標點符號，4.4× 10360。
即使哈勃體積裏全是不停打字的猴子，能夠產生壹個哈姆雷特的概率仍然不到10183800分之壹。