法律分析：1、婚前父母付首付款，為子女購買房屋，房屋登記在自己子女名下的，該房屋屬於對自己子女的贈與，是自己的子女的婚前個人財產。
2、婚後父母繼續為上述購買的房屋歸還貸款的，歸還貸款的數額也視為對自己子女的贈與，仍屬於子女的個人財產。
3、對於夫妻壹方的婚前財產和婚後明確指定贈與本人的財產，均屬於壹方的個人財產，不是夫妻***同財產，離婚時另壹方無權要求分割。
法律依據：《中華人民***和國民法典》
第壹千零六十二條 夫妻在婚姻關系存續期間所得的下列財產，為夫妻的***同財產，歸夫妻***同所有：
（壹）工資、獎金、勞務報酬；
（二）生產、經營、投資的收益；
（三）知識產權的收益；
（四）繼承或者受贈的財產，但是本法第壹千零六十三條第三項規定的除外；
（五）其他應當歸***同所有的財產。
夫妻對***同財產，有平等的處理權。
第壹千零六十三條 下列財產為夫妻壹方的個人財產：
（壹）壹方的婚前財產；
（二）壹方因受到人身損害獲得的賠償或者補償；
（三）遺囑或者贈與合同中確定只歸壹方的財產；
（四）壹方專用的生活用品；
（五）其他應當歸壹方的財產。