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所謂等額本息，就是每個月還款金額相同，而每個月本金減少。現在我們假設P是貸款本金，R是月利率，K是貸款期數，X是月本金加利息還款金額，取固定值。第壹次還款後欠銀行的金額如下圖所示:
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那麽第二個月還款後欠銀行的錢可以類比，第二個月還款後欠銀行的錢可以簡化成第二個公式的形式。
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三
以此類推，第三個月還款後欠銀行的債務公式如下。第二個公式中欠銀行的錢乘以月利率減去每期還款額，簡化後的公式是第二條的形式。
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四
通過觀察以上公式，觀察規律，通過數學歸納法得出k期後的欠銀行公式如下圖所示。化簡後可以寫成幾何級數形式，得到如下簡化公式形式。
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五
因為有K期，所以K期後欠銀行的錢數是0，所以下面的等式成立。然後可以根據下面的公式推導出等額本息的公式。
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六
第五步得出的月還款額公式如下。反過來，知道每月還款額，也可以計算每月利息。
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