法律分析：全款車抵押給個人履行了合法手續，那麽車子抵押給私人是合法的。
抵押車輛需要辦理的手續：
1、抵押，就是去車管所做抵押登記，另外，是不是全款也可以在車管所查出來，所以，第壹步最好是去車管所。
2、公證，就是去當地公證處做相應的公證，壹般包括：借款公證、委托抵押解押公證、委托買賣公證、強制執行公證。
全款抵押車需要滿足下面條件之壹。
1、車是壹次性付款買來的2、車是分期付款買來的，並且款已經
抵押需要依據《機動車登記規定》第二十二條 申請抵押登記，應當填寫《機動車抵押/註銷抵押登記申請表》，持下列證明、憑證，由機動車所有人(抵押人)和抵押權人***同申請：
(壹)抵押人和抵押權人的身份證明(二)機動車登記證書(三)抵押人和抵押權人依法訂立的主合同和抵押合同。
車輛管理所應當自受理之日起壹日內，在機動車登記證書上記載抵押登記內容。
但是民法典規定，車輛已經辦理了按揭抵押的，車輛在解除抵押前，不得再次抵押給私人。
二、相關法律規定
《中華人民***和國民法典》
第三百九十五條抵押財產的範圍債務人或者第三人有權處分的下列財產可以抵押：
(壹)建築物和其他土地附著物(二)建設用地使用權(三)海域使用權(四)生產設備、原材料、半成品、產品(五)正在建造的建築物、船舶、航空器(六)交通運輸工具(七)法律、行政法規未禁止抵押的其他財產。
抵押人可以將前款所列財產壹並抵押。
法律依據：《機動車登記規定》第二十三條 車輛管理所辦理抵押登記，應當登記下列內容：
(壹)抵押權人的姓名或者單位名稱、身份證明名稱、身份證明號碼、住所地址、郵政編碼、聯系電話(二)主合同和抵押合同號碼(三)抵押登記的日期。