1、運輸合同利息要求的法律依據是，運輸合同的托運人未按約定支付運費的，屬於合同違約行為，如果運輸合同有約定的，可以要求支付利息，未約定的壹般不能主張利息。當事人壹方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當承擔繼續履行、采取補救措施或者賠償損失等違約責任。
2、法律依據：《中華人民***和國民法典》第五百八十五條
當事人可以約定壹方違約時應當根據違約情況向對方支付壹定數額的違約金，也可以約定因違約產生的損失賠償額的計算方法。
約定的違約金低於造成的損失的，人民法院或者仲裁機構可以根據當事人的請求予以增加；約定的違約金過分高於造成的損失的，人民法院或者仲裁機構可以根據當事人的請求予以適當減少。
當事人就遲延履行約定違約金的，違約方支付違約金後，還應當履行債務。
二、買賣合同利息法律依據是什麽
買賣合同利息法律依據是，買賣合同沒有約定逾期付款違約金或者該違約金的計算方法；出賣人以買受人違約為由主張賠償逾期付款損失的，人民法院可以以中國人民銀行同期同類人民幣貸款基準利率為基礎，參照逾期罰息利率標準計算。